C# · 12月 20, 2021

BZOJ1093: [ZJOI2007]最大半连通子图(tarjan dp)

题意

一个有向图G=(V,E)称为半连通的(Semi-Connected),如果满足:?u,v∈V,满足u→v或v→u,即对于图中任意

两点u,v,存在一条u到v的有向路径或者从v到u的有向路径。若G'=(V',E')满足V'?V,E'是E中所有跟V'有关的边,

则称G'是G的一个导出子图。若G'是G的导出子图,且G'半连通,则称G'为G的半连通子图。若G'是G所有半连通子图

中包含节点数最多的,则称G'是G的最大半连通子图。给定一个有向图G,请求出G的最大半连通子图拥有的节点数K

,以及不同的最大半连通子图的数目C。由于C可能比较大,仅要求输出C对X的余数。

Sol

很zz的题然而我因为没判重边的缘故wa了好久qwq

首先强连通分量内的点一定是半联通图

如果任意链各个强连通分量之间有边的话,它们构成的图是半联通图

那么我们最长路dp一下就好,同时dp出方案数。

#include

#include

#include

#include

#define Pair pair

#define fi first

#define se second

#define MP(x,y) make_pair(x,y)

//#define int long long

using namespace std;

const int MAXN = 2 * 1e5 + 10;

inline int read() {

char c = getchar(); int x = 0,f = 1;

while(c '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}

while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c – '0',c = getchar();

return x * f;

}

int N,M,mod;

vector v[MAXN],E[MAXN];

int low[MAXN],dfn[MAXN],col[MAXN],vis[MAXN],tot,cn,f[MAXN],g[MAXN],inder[MAXN],siz[MAXN],fuck[MAXN];

stack s;

void tarjan(int x) {

low[x] = dfn[x] = ++tot;

vis[x] = 1; s.push(x);

for(int i = 0; i < v[x].size(); i++) {

int to = v[x][i];

if(!dfn[to]) tarjan(to),low[x] = min(low[x],low[to]);

else if(vis[to]) low[x] = min(low[x],dfn[to]);

}

if(dfn[x] == low[x]) {

int h; cn++;

do {

h = s.top(); s.pop();

col[h] = cn; vis[h] = 0;

siz[cn]++;

}while(x != h);

}

}

void Topsort() {

queue q;

for(int i = 1; i <= cn; i++) {

if(!inder[i]) q.push(i);

f[i] = siz[i],g[i] = 1;

}

Pair ans = MP(0,0);

while(!q.empty()) {

int p = q.front(); q.pop();

for(int i = 0; i < E[p].size(); i++) {

int to = E[p][i],val = f[p] + siz[to];

inder[to]–;

if(!inder[to]) q.push(to);

if(fuck[to] == p) continue;

if(f[to] == val) (g[to] += g[p]) %= mod;

else if(val > f[to]) f[to] = val,g[to] = g[p] % mod;

fuck[to] = p;

}

}

for(int i = 1; i <= cn; i++)

if(f[i] > ans.fi)

ans.fi = f[i];

for(int i = 1; i <= cn; i++)

if(f[i] == ans.fi)

ans.se = (ans.se + g[i]) % mod;

printf(“%dn%d”,ans.fi,ans.se % mod);

}

main() {

// freopen(“3.in”,”r”,stdin);

N = read(); M = read(); mod = read();

for(int i = 1; i <= M; i++) {

int x = read(),y = read();

v[x].push_back(y);

}

for(int i = 1; i <= N; i++)

if(!dfn[i]) tarjan(i);

for(int x = 1; x <= N; x++) {

// sort(v[x].begin(),v[x].end(),comp);

// int last = -1;

for(int i = 0; i < v[x].size(); i++) {

int to = v[x][i];

// if(i > 0 && (col[to] == col[last])) continue;

if(col[x] != col[to])

E[col[x]].push_back(col[to]),inder[col[to]]++;

// last = to;

}

}

Topsort();

return 0;

}

/*

*/