C# · 12月 20, 2021

【死磕算法·栈和队列】滑动窗口问题-双端队列

题目要求:

有一个整型数组 arr 和一个大小为 w 的窗口从数组的最左边滑到最右边,窗口每次向右边滑一个位置。 返回一个长度为n-w+1的数组res,res[i]表示每一种窗口状态下的最大值。 以数组为[4,3,5,4,6,7],w=3为例。因为第一个窗口[4,5]的最大值为5,第二个窗口[3,4]的最大值为5,第三个窗口[5,3]的最大值为5。第四个窗口[4,3]的最大值为4。第五个窗口[3,6]的最大值为6。第六个窗口[3,7]的最大值为7。所以最终返回[5,7]。

给定整形数组arr及它的大小n,同时给定w,请返回res数组。保证w小于等于n,同时保证数组大小小于等于500。

题目思路:

遍历数组,用双端队列的队首记录滑动窗口内最大值的位置。vector result 记录该滑动窗口内元素的最大值。

对于数组元素arr[i]:

若队列为空,将i加入队列尾部;

若队列不为空,将arr[i]和队列队尾元素x比较,若arr[i]大于x,将队列队尾元素弹出,直到arr[i]小于等于队尾元素或队列为空,将i加入队列尾部;

对于一个滑动窗口,如果队列的队头元素位置”过期”,也就是小于这个滑动窗最左端的位置(i-w+1),将队列的队首元素弹出,新队列的队首元素作为滑动窗口的最大值加入result中。

为什么比队尾小于或等于的元素要压入双端队列呢?

因为双端队列的队首记录着该滑动窗口最大元素的位置,要给它成为之后滑动窗口最大值的机会。

比队尾大的元素要让队列尾部元素(代表比当前值小的数组元素位置)不断弹出,直到该元素<=索引等于队列尾部值的数组元素。因为当前元素值比队尾元素索引位置的值要大,当前元素一定要在队列的前面,才能随着滑动窗口不断移动,队首元素不断过期弹出,到达队首,成为滑动窗口的最大值。

也就是要保证队列从队首到队尾,元素对应的数组值是递减的。

图解:

代码实现:

class SlideWindow {

public:

vector slide(vector arr,int n,int w) {

// write code here

deque s;

vector result;

for(int i = 0;i<w;i++){

if(s.empty())

s.push_back(i);

else{

while(!s.empty()&&arr[i]>arr[s.back()])

s.pop_back();

s.push_back(i);

}

}

result.push_back(arr[s.front()]);

for(int k = w;k<n;k++){

if(s.empty())

s.push_back(k);

else{

while(!s.empty()&&arr[k]>arr[s.back()])

s.pop_back();

s.push_back(k);

}

if(s.front()<=k-w)

s.pop_front();

result.push_back(arr[s.front()]);

}

return result;

}

};

注意点:

双端队列存储的是数组索引,在比较大小以及往result中加入当前滑动窗口最大值时,比较及加入的对象是具体的值,这里细心处理即可。